当患者在索赔过程中遇到医疗机构拖延、拒赔等情况时，可以通过以下方式应对：

1.再次协商沟通：尝试与医院相关负责人再次进行友好协商，冷静且清晰地阐述事件经过，明确指出医院按照规定和约定应履行赔偿责任，要求其给出支付赔偿金的具体时间表。沟通中注意保留记录，如录音、录像、聊天记录或书面沟通文件等，以备后续可能作为证据使用。

2.申请医疗事故鉴定：若尚未进行医疗事故鉴定，应及时向卫生行政部门申请。由专家委员会对医疗事故的性质、等级以及赔偿责任进行鉴定，该鉴定结果是患者维权的重要依据。

3.寻求第三方调解：可以向当地卫生行政部门或专业的医疗纠纷调解组织提出调解申请。这些组织会依据法律法规和医疗行业规范，安排专业调解员介入协调，促使双方达成公平合理的赔偿协议。

4.向相关部门投诉：若协商和调解均无果，可向卫生行政部门投诉医院的拖延、拒赔行为。卫生行政部门会对投诉进行调查处理，督促医院履行赔偿责任。此外，也可以向消费者协会等相关部门反映情况，寻求帮助。

5.采取法律手段：若通过上述途径仍无法解决问题，患者可向有管辖权的法院提起诉讼。诉讼前需做好充分准备，如聘请专业的医疗纠纷律师，搜集并整理好相关证据，包括病历、诊断证明、费用凭证、鉴定意见等，以支持自己的诉求。若法院判决后医院仍拒不履行，当事人可以申请强制执行，法院有权采取查封医院财产、扣押相关设备、冻结银行账户等措施，保障赔偿金的执行到位。

6.借助媒体力量：在合理合法的前提下，患者可以考虑通过媒体曝光医疗机构的拖延、拒赔行为，借助舆论压力促使医疗机构重视问题，积极解决纠纷。但需注意，曝光内容应真实客观，避免虚假陈述或恶意诋毁。

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